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膜結構的設計

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用曲面有限單元建立的膜結構分析理論
膜結構的設計可分為三個步驟:
(1)找出一個初始平衡形狀;
(2)各種荷載組合下的力學分析以保證安全;
(3)裁剪制作。發達國家從六十年代起開始提出多種計算方法,
到目前為止以有限元法為最先進、最普遍被采用的方法。而單元類型皆為三角形平面常應變單元,該方法是從剛性闆殼大變形理論移植過來的。
從以下分析可以看到,膜結構作為隻能抗拉的軟殼體是不适宜采用這種平面單元的,因為對于剛性殼體來說,這種平闆單元可以看成平面應力單元和平闆彎曲單元的組合,其單元剛陣可以由這兩種單元剛陣合并而成。而膜結構作為軟殼體是不能抗彎的,隻能靠薄膜曲面的曲率變化,從而引起膜表面中内力重分布來抵抗垂直于曲面的外荷載。如果還是采用這種隻有平面内應力的闆單元,則應變的線性部分将不反映平面外z方向位移的影響,這導緻單元不包含z方向節點反力,就每個單元來說靜力是不平衡的。所幸的是應變的非線性部分考慮了z向位移的影響,使得各單元合并起來的總的平衡方程通過不斷疊代能近似達到平衡,缺點是需要過多的平面内位移來滿足平衡的要求,而實際情況是隻需要一定的平面外和平面内的位移及曲率變化就可以了。
考慮到這些,我國膜結構技術人員在國際上首次采用曲面膜單元,應變的線性部分引入了z向位移及單元的曲率和扭率,非線性部分仍然保留z向位移的影響項。這樣無論是每個單元還是各單元合并後的平衡方程都能很容易滿足,疊代次數大為減少,而變形結果也更符合真實情況。而且由于單元内各點應力都不相同,據此判斷皺折是否出現會更為精确。最後求出的每個單元的曲率和扭率對于判斷初始找形的正誤和優劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。
用曲面有限單元建立的膜結構找形及内力計算方法極小曲面具有非常完美的表面形狀和應力狀态,是膜結構最合理的理想初始狀态。所謂極小曲面是指在給定邊界條件下面積最小的曲面。在這個曲面上任意一點的應力都相等。發達國家從六十年代起開始對膜結構找形提出多種計算方法,如物理模型法,力密度法,動力松馳法等,到目前為止以有限元法為最先進、最普遍采用的方法。不僅國内,迄今國外的計算理論也都是以平面膜單元作為膜結構的計算模型。該方法是從剛性闆殼大變形理論移植過來的。膜結構作為隻能抗拉的軟殼體是不适宜采用這種平面單元的,其缺點是需要過多的平面内位移來滿足平衡的要求,而實際情況是隻需要一定的平面外和平面内的位移及曲率變化就可以了。其後果就是在後面要進行的内力計算時,代入真實材料常數後,由于前面找形得到的極小曲面與實際可能存在的膜結構形狀的差距在視覺上可能不大,但對計算來說卻是不能忽視的,因此計算很容易發散或出現皺折。這也是前面其他方法的共同缺點,他們往往把這一連貫的過程區分成理想化的找形和實際驗算兩個階段,也就不能保證找出的形狀都能用真實的膜材建成等應力極小曲面。

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